'N Rima staan vir outoregressiewe geïntegreerde bewegende gemiddelde modelle. Eenveranderlike (enkele vektor) ARIMA is 'n vooruitskatting tegniek wat die toekomstige waardes van 'n reeks ten volle gebaseer op sy eie traagheid projekte. Die belangrikste aansoek is op die gebied van korttermyn voorspelling wat ten minste 40 historiese data punte. Dit werk die beste wanneer jou data toon 'n stabiele of konsekwent patroon met verloop van tyd met 'n minimum bedrag van uitskieters. Soms genoem word Posbus-Jenkins (ná die oorspronklike skrywers), ARIMA is gewoonlik beter as gladstrykingstegnieke eksponensiële wanneer die data is redelik lank en die korrelasie tussen die verlede waarnemings is stabiel. As die data is kort of baie volatiel, dan kan 'n paar smoothing metode beter te presteer. As jy nie ten minste 38 datapunte het, moet jy 'n ander metode as ARIMA oorweeg. Die eerste stap in die toepassing van ARIMA metode is om te kyk vir stasionariteit. Stasionariteit impliseer dat die reeks bly op 'n redelik konstante vlak met verloop van tyd. As 'n tendens bestaan, soos in die meeste ekonomiese of besigheid aansoeke, dan is jou data nie stilstaan. Die data moet ook 'n konstante stryd in sy skommelinge oor tyd te wys. Dit is maklik gesien met 'n reeks wat swaar seisoenale en groei teen 'n vinniger tempo. In so 'n geval, sal die wel en wee van die seisoen meer dramaties met verloop van tyd. Sonder hierdie stasionariteit voorwaardes voldoen word, baie van die berekeninge wat verband hou met die proses kan nie bereken word nie. As 'n grafiese plot van die data dui stationariteit, dan moet jy verskil die reeks. Breukmetodes is 'n uitstekende manier om die transformasie van 'n nie-stationaire reeks om 'n stilstaande een. Dit word gedoen deur die aftrekking van die waarneming in die huidige tydperk van die vorige een. As hierdie transformasie slegs een keer gedoen word om 'n reeks, sê jy dat die data het eers differenced. Hierdie proses elimineer wese die tendens as jou reeks groei teen 'n redelik konstante tempo. As dit groei teen 'n vinniger tempo, kan jy dieselfde prosedure en verskil die data weer aansoek doen. Jou data sal dan tweede differenced. Outokorrelasies is numeriese waardes wat aandui hoe 'n data-reeks is wat verband hou met self met verloop van tyd. Meer presies, dit meet hoe sterk datawaardes op 'n bepaalde aantal periodes uitmekaar gekorreleer met mekaar oor tyd. Die aantal periodes uitmekaar is gewoonlik bekend as die lag. Byvoorbeeld, 'n outokorrelasie op lag 1 maatreëls hoe waardes 1 tydperk uitmekaar gekorreleer met mekaar oor die hele reeks. 'N outokorrelasie op lag 2 maatreëls hoe die data twee periodes uitmekaar gekorreleer regdeur die reeks. Outokorrelasies kan wissel van 1 tot -1. 'N Waarde naby aan 1 dui op 'n hoë positiewe korrelasie, terwyl 'n waarde naby aan -1 impliseer 'n hoë negatiewe korrelasie. Hierdie maatreëls is meestal geëvalueer deur middel van grafiese plotte genoem correlagrams. A correlagram plotte die motor - korrelasie waardes vir 'n gegewe reeks by verskillende lags. Dit staan bekend as die outokorrelasie funksie en is baie belangrik in die ARIMA metode. ARIMA metode poog om die bewegings in 'n stilstaande tyd reeks beskryf as 'n funksie van wat is outoregressiewe en bewegende gemiddelde parameters genoem. Dit is waarna verwys word as AR parameters (autoregessive) en MA parameters (bewegende gemiddeldes). 'N AR-model met slegs 1 parameter kan geskryf word as. X (t) 'n (1) X (t-1) E (t) waar x (t) tydreekse wat ondersoek word 'n (1) die outoregressiewe parameter van orde 1 X (t-1) die tydreeks uitgestel 1 periode E (t) die foutterm van die model beteken dit eenvoudig dat enige gegewe waarde X (t) kan verduidelik word deur 'n funksie van sy vorige waarde, X (t-1), plus 'n paar onverklaarbare ewekansige fout, E (t). As die beraamde waarde van A (1) was 0,30, dan is die huidige waarde van die reeks sal wees met betrekking tot 30 van sy waarde 1 periode gelede. Natuurlik, kan die reeks word wat verband hou met meer as net 'n verlede waarde. Byvoorbeeld, X (t) 'n (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Dit dui daarop dat die huidige waarde van die reeks is 'n kombinasie van die twee onmiddellik voorafgaande waardes, X (t-1) en X (t-2), plus 'n paar random fout E (t). Ons model is nou 'n outoregressiewe model van orde 2. bewegende gemiddelde modelle: 'n Tweede tipe Box-Jenkins model is 'n bewegende gemiddelde model genoem. Hoewel hierdie modelle lyk baie soortgelyk aan die AR model, die konsep agter hulle is heel anders. Bewegende gemiddelde parameters verband wat gebeur in tydperk t net om die ewekansige foute wat plaasgevind het in die verlede tyd periodes, naamlik E (t-1), E (t-2), ens, eerder as om X (t-1), X ( t-2), (xt-3) as in die outoregressiewe benaderings. 'N bewegende gemiddelde model met 'n MA termyn kan soos volg geskryf word. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Die term B (1) genoem word 'n MA van orde 1. Die negatiewe teken voor die parameter is slegs vir konvensie en word gewoonlik gedruk uit motor - dateer deur die meeste rekenaarprogramme. Bogenoemde model eenvoudig sê dat enige gegewe waarde van X (t) direk verband hou net aan die ewekansige fout in die vorige tydperk, E (t-1), en die huidige foutterm, E (t). Soos in die geval van outoregressiemodelle, kan die bewegende gemiddelde modelle uitgebrei word na 'n hoër orde strukture wat verskillende kombinasies en bewegende gemiddelde lengtes. ARIMA metode kan ook modelle gebou word dat beide outoregressiewe en gemiddelde parameters saam beweeg inkorporeer. Hierdie modelle word dikwels na verwys as gemengde modelle. Hoewel dit maak vir 'n meer ingewikkelde voorspelling instrument, kan die struktuur inderdaad die reeks beter na te boots en produseer 'n meer akkurate skatting. Suiwer modelle impliseer dat die struktuur bestaan slegs uit AR of MA parameters - nie beide. Die ontwikkel deur hierdie benadering modelle word gewoonlik genoem ARIMA modelle omdat hulle 'n kombinasie van outoregressiewe (AR) te gebruik, integrasie (I) - verwys na die omgekeerde proses van breukmetodes die voorspelling te produseer, en bewegende gemiddelde (MA) operasies. 'N ARIMA model word gewoonlik gestel as ARIMA (p, d, q). Dit verteenwoordig die orde van die outoregressiewe komponente (p), die aantal breukmetodes operateurs (d), en die hoogste orde van die bewegende gemiddelde termyn. Byvoorbeeld, ARIMA (2,1,1) beteken dat jy 'n tweede orde outoregressiewe model met 'n eerste orde bewegende gemiddelde komponent waarvan die reeks is differenced keer om stasionariteit veroorsaak. Pluk die reg spesifikasie: Die grootste probleem in die klassieke Box-Jenkins probeer om te besluit watter ARIMA spesifikasie gebruik - i. e. hoeveel AR en / of MA parameters in te sluit. Dit is wat die grootste deel van Box-Jenkings 1976 is gewy aan die identifikasieproses. Dit was afhanklik van grafiese en numeriese eval - uation van die monster outokorrelasie en gedeeltelike outokorrelasiefunksies. Wel, vir jou basiese modelle, die taak is nie te moeilik. Elk outokorrelasiefunksies dat 'n sekere manier te kyk. Maar wanneer jy optrek in kompleksiteit, die patrone is nie so maklik opgespoor. Om sake nog moeiliker maak, jou data verteenwoordig slegs 'n voorbeeld van die onderliggende proses. Dit beteken dat steekproeffoute (uitskieters, meting fout, ens) die teoretiese identifikasie proses kan verdraai. Dit is waarom tradisionele ARIMA modellering is 'n kuns eerder as 'n science. autoregressive bewegende gemiddelde (ARMA) model vooruitskatting model of proses waarin beide motor regressie analise en bewegende gemiddelde metodes toegepas word om 'n goed gedra tydreeksdata. ARMA aanvaar dat die tyd reeks stilstaan-skommel min of meer eenvormig om 'n time-invariante gemiddelde. Nie stilstaande reeks moet differenced om een of meer keer om stasionariteit bereik. ARMA modelle onvanpas is vir impak analise of vir inligting wat lukraak skokke sluit beskou. Sien ook outoregressiewe geïntegreerde bewegende gemiddelde (ARIMA) model. Die beste van BusinessDictionary, afgelewer daaglikse kommunisme beteken priemgetal natuurlike seleksie grondwet kritiese denke afhanklike veranderlike hipotese ekologie epifanie standaardafwyking diffusie energie globalisering onderlinge fonds volmag vlugtige kontrole groep korporasie konsensus Gehalteversekering teen Gehaltebeheer Wat besigheidstruktuur Indien u verkies sewe paaie by Finansies jou Hoër Onderwys Hoe om 'n Layoff GMAT Vermy teen GRE hoe om te lees 'n finansiële staat die lewe en tye van die legendariese Steve Jobs Office Design by Foster Innovasie Kopiereg afskrif 2016 WebFinance Inc. Alle regte voorbehou. Ongemagtigde duplisering, in die geheel of gedeeltelik, is streng prohibited. Arabic Bulgaarse Chinese Kroaties Tsjeggies Deense Nederlandse Engels Estnies Finse Franse Duits Griekse Hebreeuse Hindi Hongaars Yslands Indonesies Italiaanse Japannese Koreaanse Lets Litaus Madagaskar Noorse Persiese Pools Portugees Roemeens Russiese Serwies Slowaakse Slovenian Spanish Sweedse Thai Turkish Viëtnamese Arabies Bulgaars Sjinees Kroaties Tsjeggies Deense Nederlandse Engels Estnies Finse Franse Duits Griekse Hebreeuse Hindi Hongaars Yslands Indonesies Italiaanse Japannese Koreaanse Lets Litaus Madagaskar Noorse Persiese Pools Portugees Roemeens Russiese Serwies Slowaakse Slovenian Spanish Sweedse Thai Turkish vietnamese definisie - outoregressiewe geïntegreerde bewegende gemiddelde outoregressiewe geïntegreerde bewegende gemiddelde In statistieke en ekonometrie. en in die besonder in tydreeksanalise. 'n outoregressiewe geïntegreerde bewegende gemiddelde (ARIMA) model is 'n veralgemening van 'n outoregressiewe bewegende gemiddelde (ARMA) model. Hierdie modelle is toegerus met tydreeksdata óf om beter te verstaan die data of toekomstige punte voorspel in die reeks (vooruitskatting). Dit toegepas word in sommige gevalle waar data toon tekens van nie-stasionariteit, waar 'n aanvanklike breukmetodes stap (wat ooreenstem met die geïntegreerde deel van die model) aangewend kan word om die nie-stasionariteit verwyder. Die model is oor die algemeen na verwys as 'n ARIMA (p, d, q) model waar p. d. en Q is nie-negatiewe heelgetalle wat verwys na die einde van die outoregressiewe, geïntegreerde en onderskeidelik bewegende gemiddelde dele van die model. ARIMA modelle vorm 'n belangrike deel van die Box-Jenkins benadering tot tyd-reeks modelle. Wanneer een van die terme is nul, sy gewone daal AR. Ek of MA. Byvoorbeeld, 'n B (1) model is ARIMA (0,1,0). en 'n MA (1) model is ARIMA (0,0,1). Inhoud Definisie Aanvaar nou dat die polinoom het 'n unitêre wortel van multiplisiteit d. Dan is dit kan herskryf word as: 'n ARIMA (p, d, q) proses uitdruk hierdie polinoom faktorisering eiendom, en word gegee deur: en dus kan as 'n bepaalde geval van 'n ARMA (PD, q) proses met die motor - word gedink regressiewe polinoom met 'n paar wortels in die eenheid. Om hierdie rede elke ARIMA model met d gt0 is nie wyd gevoel stilstaan. Ander spesiale vorm die eksplisiete identifikasie van die ontbinding van die motor regressie polinoom in faktore soos hierbo, kan uitgebrei word na ander gevalle, in die eerste plek om aansoek te doen om die bewegende gemiddelde polinoom en tweedens om ander spesiale faktore sluit. Byvoorbeeld, 'n faktor in 'n model is een manier om insluitend 'n nie-stasionêre seisoenaliteit van tydperk s in die model. Nog 'n voorbeeld is die faktor wat 'n (nie-stasionêre) seisoenaliteit van tydperk 12. Die effek van die eerste tipe faktor is om voorsiening te maak elke seisoene waarde afsonderlik dryf met verloop van tyd sluit, terwyl die tweede soort waardes vir aangrensende seisoene saam te beweeg . Identifikasie en spesifikasie van toepaslike faktore in 'n ARIMA model kan 'n belangrike stap in die modellering wees as dit kan toelaat dat 'n vermindering in die totale aantal parameters te beraam, terwyl sodat die oplegging van die model van tipes gedrag wat logika en ervaring stel indien wees daar. Voorspellings behulp ARIMA modelle ARIMA modelle word gebruik vir waarneembaar nie-stasionêre prosesse wat 'n duidelik identifiseerbare tendense het: In hierdie gevalle is die ARIMA model kan beskou word as 'n waterval van twee modelle. Die eerste is nie-stasionêre: terwyl die tweede is 'n wye sin stilstaande: Nou standaard voorspellings tegnieke geformuleer kan word vir die proses, en dan (met die voldoende aantal aanvanklike toestande) kan voorspel via gunstige stappe integrasie. Voorbeelde Sommige bekende spesiale gevalle ontstaan natuurlik. Byvoorbeeld, is 'n ARIMA (0,1,0) model gegee deur: A aantal variasies op die ARIMA model wat algemeen gebruik word. Byvoorbeeld, as meervoudige tydreekse dan gebruik die kan beskou word as vektore en 'n VARIMA model toepaslik mag wees. Soms is 'n seisoenale effek vermoed in die model. Byvoorbeeld, oorweeg 'n model van die daaglikse padverkeer volumes. Naweke duidelik toon verskillende gedrag van weeksdae. In hierdie geval is dit dikwels beskou as beter om 'n SARIMA (seisoenale ARIMA) model as aan die orde van die AR of MA dele van die model toeneem gebruik. As die tyd-reeks vermoedelik lang afstand afhanklikheid toon dan die parameter kan vervang word deur sekere nie-heelgetalwaardes in 'n outoregressiewe effens geïntegreerde bewegende gemiddelde model, wat ook 'n breukdeel ARIMA (FARIMA of ARFIMA) model genoem. Implementering in statistiek pakkette Verskeie pakkette wat pas metode soos Box-Jenkins parameter optimalisering is beskikbaar om die regte parameters vir die ARIMA model te vind. In R. die statistieke pakket sluit 'n ARIMA funksie. Die funksie is gedokumenteer in ARIMA Modellering van tydreekse. Behalwe die ARIMA (p, d, q) deel, die funksie sluit ook seisoenale faktore, 'n onderskepdrie termyn, en eksogene veranderlikes (xreg. Genaamd eksterne voorspellers). Die voorspelling pakket in R kan 'n ARIMA model vir 'n gegewe tyd reeks met die auto. arima () funksie outomaties kies. Die pakket kan ook simuleer seisoenale en nie-seisoenale ARIMA modelle met sy simulate. Arima () funksie. Dit het ook 'n funksie Arimathéa (), wat 'n wrapper vir die ARIMA van die statistieke pakket. SAS (R) van SAS Institute Inc. sluit uitgebreide ARIMA verwerking in sy Ekonometriese en Tydreeksanalise stelsel: SAS / ETS. Stata sluit ARIMA modellering (gebruik van sy ARIMA opdrag) soos op Stata 9. Sien ook hierdie artikel sluit 'n lys van verwysings. verwante leesstof of eksterne skakels. maar sy bronne bly onduidelik, want dit het nie 'inline aanhalings. Let verbeter hierdie artikel deur die bekendstelling van meer akkurate aanhalings. (Mei 2011) Verwysings Mills, Terence C. (1990) Tyd Reeks Tegnieke vir Ekonome. Cambridge University Press Percival, Donald B. en Andrew T. Walden. (1993) spectraalanalyse vir Fisiese Aansoeke. Cambridge University Press. Eksterne skakels Hierdie inskrywing is uit Wikipedia, die voorste gebruiker bygedra ensiklopedie. Dit kan nie is deur professionele redakteurs (sien volle vrywaring) Die volgorde van 'n ARIMA (outoregressiewe geïntegreerde bewegende gemiddelde) model word gewoonlik aangedui deur die notasie ARIMA (p, d, q), waar is die einde van die outoregressiewe deel is aan die orde van die breukmetodes is aan die orde van die bewegende gemiddelde proses Indien geen breukmetodes gedoen (d 0), is die modelle gewoonlik na verwys as ARMA (bl. Q) modelle. Die finale model in die voorafgaande voorbeeld is 'n ARIMA (1,1,1) model sedert die IDENTIFISEER verklaring vermeld d 1, en die finale skatting verklaring vermeld p 1 en q 1. Notasie vir Suiwer ARIMA Models Wiskundig die suiwer ARIMA model is geskryf soos die reaksie reeks of 'n verskil van die reaksie reeks is die gemiddelde termyn is die outoregressiewe operateur, voorgestel as 'n polinoom in die backshift operateur: is die bewegende gemiddelde operateur, voorgestel as 'n polinoom in die backshift operateur: is die onafhanklike versteuring , ook bekend as die ewekansige fout die reeks word bereken deur die IDENTIFISEER verklaring en is die reeks verwerk deur die skatting verklaring. So, is óf die reaksie reeks Y of 'n verskil van die breukmetodes operateurs wat in die IDENTIFISEER verklaring. Vir eenvoudige (nonseasonal) breukmetodes,. Vir seisoenale breukmetodes, waar d die mate van nonseasonal breukmetodes, D is die mate van seisoenale breukmetodes, en s is die lengte van die seisoenale siklus. Byvoorbeeld, die wiskundige vorm van die ARIMA (1,1,1) model geskat in die voorafgaande voorbeeld isAutoregressive bewegende gemiddelde ARMA (p, q) Modelle vir Tydreeksanalise - Deel 1 Deur Michael Saal-Moore op 17 Augustus 2015 In die laaste artikel kyk ons na willekeur vlakke en wit geraas as 'n basiese tydreeksmodelle vir sekere finansiële instrumente, soos daaglikse gelykheid en regverdigheid indeks pryse. Ons het gevind dat in sommige gevalle 'n ewekansige loop model onvoldoende is om die volle outokorrelasie gedrag van die instrument, wat meer gesofistikeerde modelle motiveer vang was. In die volgende paar artikels gaan ons drie tipes model, naamlik die outoregressiewe (AR) model van orde p bespreek, die bewegende gemiddelde (MA) model van orde q en die gemengde Autogressive bewegende gemiddelde (ARMA) model van orde p , q. Hierdie modelle sal ons help om te probeer om op te vang of meer van die reeks korrelasie teenwoordig te verduidelik in 'n instrument. Uiteindelik sal hulle ons te voorsien met 'n manier om te voorspel die toekoms pryse. Dit is egter bekend dat finansiële tydreekse beskik oor 'n eiendom bekend as wisselvalligheid groepering. Dit wil sê, die wisselvalligheid van die instrument is nie konstant in tyd. Die tegniese term vir hierdie gedrag is bekend as voorwaardelike heteroskedasticity. Sedert die AR, MA en ARMA modelle is nie voorwaardelik heteroskedastic, dit is, hulle dit nie in ag neem wisselvalligheid groepering, sal ons uiteindelik moet 'n meer gesofistikeerde model vir ons voorspellings. Sulke modelle sluit in die Autogressive Voorwaardelike Heteroskedastic (Arch) model en algemene Autogressive Voorwaardelike Heteroskedastic (GARCH) model, en die vele variante daarvan. GARCH is veral bekend in Quant finansies en is hoofsaaklik gebruik word vir finansiële tydreekse simulasies as 'n middel van die beraming van die risiko. Maar soos met alle QuantStart artikels, ek wil op te bou tot hierdie modelle uit eenvoudiger weergawes, sodat ons kan sien hoe elke nuwe variant verander ons voorspellende vermoë. Ten spyte van die feit dat AR, MA en ARMA is relatief eenvoudig tydreeksmodelle, hulle is die basis van meer ingewikkeld modelle soos die outoregressiewe geïntegreerde bewegende gemiddelde (ARIMA) en die GARCH familie. Daarom is dit belangrik dat ons dit bestudeer. Een van ons eerste handel strategieë in die tydreeks artikel reeks sal wees om ARIMA en GARCH kombineer ten einde pryse N tydperke voorspel vooruit. Ons sal egter moet wag tot weve beide ARIMA en GARCH bespreek afsonderlik voordat ons toe te pas op 'n ware strategie Hoe sal ons voortgaan In hierdie artikel gaan ons 'n paar nuwe tydreekse konsepte wat goed nodig vir die res van die metodes uiteen, naamlik streng stasionariteit en die Akaike inligting maatstaf (AIC). Na afloop van hierdie nuwe konsepte sal ons die tradisionele patroon vir die bestudering van nuwe tydreeksmodelle volg: Rasionaal - Die eerste taak is om 'n rede waarom belangstel in 'n bepaalde model was, as kwantitatiewe voorsien. Hoekom is ons die bekendstelling van die tydreeksmodel Watter gevolge kan dit vang Wat doen ons kry (of verloor) deur die byvoeging van ekstra kompleksiteit Definisie - Ons moet die volle wiskundige definisie (en gepaardgaande notasie) van die tydreeksmodel te voorsien ten einde te verminder enige dubbelsinnigheid. Tweede Orde Properties - Ons sal bespreek (en in sommige gevalle lei) die tweede orde eienskappe van die tydreeksmodel, wat sy gemiddelde, sy stryd en sy outokorrelasie funksie sluit. Correlogram - Ons sal die tweede orde eienskappe te gebruik om 'n correlogram van 'n besef van die tydreeksmodel plot ten einde sy gedrag te visualiseer. Simulasie - Ons sal simuleer realisasies van die tydreeksmodel en dan pas die model om hierdie simulasies te verseker ons het akkurate implementering en verstaan die gepaste proses. Real finansiële inligting - Ons sal pas by die tydreeksmodel werklike finansiële data en kyk na die correlogram van die residue om te sien hoe die model is verantwoordelik vir korrelasie in die oorspronklike reeks. Voorspelling - Ons sal N-stap vorentoe te skep voorspellings van die tydreeks model vir bepaalde realisasies om uiteindelik te produseer handel seine. Byna al die artikels wat ek skryf oor tydreeksmodelle sal val in hierdie patroon en dit sal ons in staat stel om die verskille tussen elke model maklik vergelyk soos ons verder kompleksiteit te voeg. Op pad was om te begin deur te kyk na 'n streng stasionariteit en die AIC. Streng Skryfbehoeftes Ons verskaf die definisie van stasionariteit in die artikel oor korrelasie. Maar omdat ons gaan betree die gebied van baie finansiële reeks, met verskillende frekwensies, moet ons seker maak dat ons (uiteindelike) modelle in ag neem die tyd wat wissel wisselvalligheid van hierdie reeks. In die besonder, moet ons hul heteroskedasticity oorweeg. Ons sal teëkom hierdie kwessie wanneer ons probeer om sekere modelle te pas om historiese reeks. Oor die algemeen, kan nie al die korrelasie in die residue van toegeruste modelle in berekening gebring word sonder om heteroskedasticity in ag neem. Dit bring ons terug na stasionariteit. 'N Reeks is nie stilstaande in die stryd as dit tyd wisselende wisselvalligheid, per definisie. Dit motiveer 'n grondigere definisie van stasionariteit, naamlik streng stasionariteit: Streng Skryfbehoeftes Series A tydreeksmodel, is streng stilstaande as die gesamentlike statistiese verspreiding van die elemente X, ldots, x is dieselfde as dié van XM, ldots, XM, forall ti, m. 'N Mens kan dink aan hierdie definisie as net dat die verspreiding van die tydreeks is onveranderd vir enige abritrary verskuiwing in die tyd. In die besonder, die gemiddelde en variansie is konstant in die tyd vir 'n streng stilstaande reeks en die outokovariansiefunksie tussen xt en XS (sê) hang net af van die absolute verskil van t en s, t-s. Ons sal weer na streng stilstaande reeks in die toekoms poste. Akaike Inligting Criterion ek reeds in vorige artikels wat ons uiteindelik sal moet kyk hoe om te kies tussen afsonderlike beste modelle. Dit is waar nie net van tydreeksanalise, maar ook van die masjien leer en, meer in die algemeen, statistieke in die algemeen. Die twee belangrikste metodes wat ons sal gebruik (vir die oomblik) is die Akaike Inligting Criterion (AIC) en die Bayesiaanse Inligting Criterion (soos ons vorder verder met ons artikels oor Bayes Statistiek). Wel kortliks kyk na die AIC, want dit sal gebruik word in Deel 2 van die ARMA artikel. AIC is in wese 'n instrument om te help met model seleksie. Dit wil sê, as ons 'n keuse van statistiese modelle (insluitend tydreekse), dan beraam die AIC die gehalte van elke model, in vergelyking met die ander wat ons beskikbaar het. Dit is gebaseer op inligting teorie. Dit is 'n hoogs interessante, diep onderwerp wat ongelukkig kan nie ons in te veel detail oor te gaan. Dit poog om die kompleksiteit van die model, wat in hierdie geval beteken die aantal parameters, met hoe goed dit pas by die data te balanseer. Kom ons 'n definisie: Akaike Inligting Criterion As ons die waarskynlikheid funksie vir 'n statistiese model wat k parameters het, en L maksimeer die waarskynlikheid. dan die Akaike Inligting Criterion word gegee deur: Die voorkeur model, uit 'n seleksie van modelle, het die menie AIC van die groep. Jy kan sien dat die AIC groei as die aantal parameters, k, toeneem, maar verminder indien die negatiewe log-waarskynlikheid toeneem. In wese is dit penaliseer modelle wat overfit is. Ons gaan skep AR, MA en ARMA modelle van verskillende bestellings en een manier om uit te kies die beste model pas 'n spesifieke datastel is om die AIC gebruik. Dit is wat goed doen in die volgende artikel, in die eerste plek vir ARMA modelle. Outoregressiewe (AR) Models van orde p Die eerste model is van plan om te oorweeg, wat die basis van Deel 1 vorm, is die outoregressiewe model van orde p, dikwels verkort tot AR (p). Rasionaal In die vorige artikel beskou ons die ewekansige loop. waar elke term, xt is afhanklik uitsluitlik op die vorige kwartaal, x en 'n stogastiese wit geraas termyn, wel met: Die outoregressiewe model is eenvoudig 'n uitbreiding van die ewekansige loop wat kragtens verder terug in die tyd insluit. Die struktuur van die model is lineêr. dit is die model hang lineêr op die vorige terme, met koëffisiënte vir elke kwartaal. Dit is hier waar die regressiewe kom uit in outoregressiewe. Dit is in wese 'n regressiemodel waar die vorige terme is die voorspellers. Outoregressiewe model van orde p 'n tydreeksmodel, is 'n outoregressiewe model van orde p. AR (p), indien: begin xt alfa1 x ldots alphap x wt som p alphai x wt einde Waar is wit geraas en alphai in mathbb, met alphap neq 0 vir 'n p-orde outoregressiewe proses. As ons kyk na die agterste Shift-operateur. (Sien vorige artikel) dan kan ons herskryf bogenoemde as 'n funksie theta van: begin thetap () xt (1 - alfa1 - alfa2 2 - ldots - alphap) xt wt eindig Miskien is die eerste ding om te sien oor die AR (p) model is dat 'n ewekansige loop is eenvoudig AR (1) met alfa1 gelyk aan eenheid. Soos ons hierbo genoem, die autogressive model is 'n uitbreiding van die ewekansige loop, so dit maak sin Dit is maklik om voorspellings met die AR (p) model te maak, vir enige tyd t, as een keer het ons die alphai koëffisiënte bepaal, ons skatting eenvoudig word: begin hoed t alfa1 x ldots alphap x eindig Vandaar kan ons N-stap vorentoe voorspellings te maak deur die vervaardiging hoed t, hoed, hoed, ens tot hoed. Trouens, as ons kyk na die ARMA modelle in Deel 2, sal ons gebruik maak van die R voorspel funksie om voorspellings te maak (saam met die standaard fout vertrouensinterval bands) wat ons sal help produseer handel seine. Stasionariteit vir outoregressiewe prosesse Een van die belangrikste aspekte van die AR (p) model is dat dit nie altyd stilstaan. Inderdaad die stasionariteit van 'n bepaalde model hang af van die parameters. Ive aangeraak oor hierdie voor in 'n vorige artikel. Ten einde vas te stel of 'n AR (p) proses stilstaan of nie moet ons die karakteristieke vergelyking op te los. Die karakteristieke vergelyking is eenvoudig die outoregressiewe model, wat geskryf is in agtertoe skuif vorm, stel aan nul: Ons los die vergelyking vir. Ten einde vir die betrokke outoregressiewe proses stilstaande te wees moet ons al die absolute waardes van die wortels van hierdie vergelyking om eenheid oorskry. Dit is 'n uiters nuttige eiendom en stel ons in staat om vinnig te bereken of 'n AR (p) proses stilstaan of nie. Kom ons kyk na 'n paar voorbeelde om hierdie idee beton te maak: Random Walk - Die AR (1) proses met alfa1 1 het die karakteristieke vergelyking theta 1 -. Dit is duidelik dat het hierdie wortel 1 en as sodanig is nie stilstaan. AR (1) - As ons kies alfa1 frac kry ons xt frac x wt. Dit gee ons 'n karakteristieke vergelyking van 1 - frac 0, wat 'n wortel 4 GT 1 het en so hierdie spesifieke AR (1) proses stilstaan. AR (2) - As ons 'alfa1 alfa2 frac dan kry ons xt frac x frac x wt. Sy kenmerkende vergelyking - frac () () 0, wat twee wortels van 1 gee, -2. Aangesien dit 'n eenheid wortel is dit 'n nie-stasionêre reeks. Maar ander AR (2) reeks kan stilstaande wees. Tweede Orde Properties Die gemiddelde van 'n AR (p) proses is nul. Tog is die autocovariances en outokorrelasies deur rekursiewe funksies, bekend as die Yule-Walker vergelykings. Die volle eienskappe word hieronder gegee: begin MUX E (xt) 0 einde begin gammak som p alphai gamma, enspace k 0 einde begin rhok som p alphai rho, enspace k 0 einde Let daarop dat dit nodig is om die alphai parameterwaardes weet voor berekening van die outokorrelasies. Nou dat weve gesê die tweede orde eienskappe kan ons die verskillende ordes van AR (p) na te boots en plot die ooreenstemmende correlograms. Simulasies en Correlograms AR (1) Kom ons begin met 'n AR (1) proses. Dit is soortgelyk aan 'n ewekansige loop, behalwe dat alfa1 hoef nie gelyk eenheid. Ons model gaan alfa1 0.6 het. Die R-kode vir die skep van hierdie simulasie is soos volg gegee: Let daarop dat ons vir lus is uit 2-100 gedra, nie 1 tot 100, as xt-1 wanneer t0 is nie geïndekseer. Net so vir hoër orde AR (p) prosesse, moet t wissel van p 100 in hierdie lus. Ons kan die verwesenliking van hierdie model en sy verwante correlogram met behulp van die uitleg funksie plot: Kom nou probeer pas 'n AR (p) proses om die gesimuleerde data weve net gegenereer, om te sien of ons die onderliggende parameters kan herstel. Jy kan onthou dat ons 'n soortgelyke prosedure in die artikel oor wit geraas en ewekansige vlakke uitgevoer. Soos dit blyk uit R bied 'n nuttige opdrag ar om outoregressiemodelle pas. Ons kan hierdie metode gebruik om eerstens vir ons sê die beste orde p van die model (soos bepaal deur die AIC hierbo) en voorsien ons met parameter skattings vir die alphai, wat ons dan kan gebruik om vertrouensintervalle vorm. Vir volledigheid, kan herskep die x-reeks: Nou gebruik ons die ar opdrag om 'n outoregressiewe model inpas by ons gesimuleerde AR (1) proses, met behulp van maksimum annneemlikheidsberaming (MLE) as die gepaste prosedure. Ons sal in die eerste plek te onttrek die beste verkry orde: Die opdrag ar suksesvol bepaal dat ons onderliggende tydreeksmodel is 'n AR (1) proses. Ons kan dan verkry die alphai parameter (s) skattings: Die MLE prosedure 'n skatting, hoed 0,523, wat effens laer as die werklike waarde van alfa1 0.6 geproduseer. Ten slotte, kan ons die standaard fout (met die asimptotiese variansie) te gebruik om 95 vertrouensintervalle bou rondom die onderliggende parameter (s). Om dit te bereik, skep ons net 'n vektor c (-1,96, 1.96) en dan vermenigvuldig dit met die standaard fout: Die ware parameter val binne die 95 vertrouensinterval, soos Sun verwag van die feit weve gegenereer die verwesenliking van die model wat spesifiek . Hoe gaan dit as ons verander die alfa1 -0,6 Soos voorheen kan ons 'n AR (p) model met behulp van ar kan inpas: Weereens herstel ons die korrekte volgorde van die model, met 'n baie goeie skatting hoed -0,597 van alpha1-0.6. Ons sien ook dat die ware parameter binne die 95 vertrouensinterval val weer. AR (2) Kom ons voeg 'n bietjie meer ingewikkeld om ons outoregressiewe prosesse deur simuleer 'n model van orde 2. In die besonder, sal ons alpha10.666 stel, maar ook 'alfa2 -0,333. Hier is die volledige kode na te boots en plot die verwesenliking, asook die correlogram vir so 'n reeks: Soos voorheen kan ons sien dat die correlogram aansienlik verskil van dié van wit geraas, as wed verwag. Daar is statisties beduidende hoogtepunte op K1, K3 en K4. Weereens, gaan die ar opdrag gebruik om 'n AR (p) model inpas by ons onderliggende AR (2) besef. Die prosedure is soortgelyk as vir die AR (1) fiks: Die korrekte volgorde is teruggevind en die parameter skat hoed 0,696 en hoed -0,395 is nie te ver van die ware parameterwaardes van alpha10.666 en alpha2-0.333. Let daarop dat ons 'n konvergensie waarskuwingsboodskap ontvang. Let ook op dat R gebruik eintlik die arima0 funksie om die AR model te bereken. Sowel leer in daaropvolgende artikels, AR (p) modelle is eenvoudig ARIMA (p, 0, 0) modelle, en dus 'n AR-model is 'n spesiale geval van ARIMA met geen bewegende gemiddelde (MA) komponent. Wel ook met behulp van die ARIMA opdrag om vertrouensintervalle rondom verskeie parameters te skep, en dit is waarom weve nagelaat het om dit hier te doen. Nou dat weve geskep sommige gesimuleerde data is dit tyd om die AR (p) modelle van toepassing op finansiële bate tydreekse. Finansiële data Amazon Inc. Lets begin deur die verkryging van die aandele prys vir Amazon (AMZN) met behulp van quantmod as in die laaste artikel: Die eerste taak is om altyd plot die prys vir 'n kort visuele inspeksie. In hierdie geval is goed gebruik van die daaglikse sluitingspryse: Jy sal kennis dat quantmod voeg 'n paar opmaak vir ons, naamlik die datum, en 'n effens mooier grafiek as die gewone R kaarte: Ons gaan nou die logaritmiese opbrengste van AMZN neem en dan die eerste - order verskil van die reeks om die oorspronklike prys reeks omskep van 'n nie-stasionêre reeks tot 'n (potensieel) stilstaande een. Dit stel ons in staat om appels te vergelyk met appels tussen aandele, indekse of enige ander bate, vir gebruik in later meerveranderlike statistiek, soos by die berekening van 'n kovariansiematriks. As jy wil graag 'n gedetailleerde verduideliking van waarom log opbrengste is verkieslik, 'n blik op hierdie artikel oor by Quantivity. Kom ons skep 'n nuwe reeks, amznrt. ons differenced log opbrengste te hou: Weereens, kan ons die reeks Plot: In hierdie stadium wil ons die correlogram plot. Soek om te sien of die differenced reeks lyk soos wit geraas. As dit nie gebeur nie, dan is daar onverklaarbare korrelasie, wat verduidelik kan word deur 'n outoregressiewe model. Ons sien 'n statististically beduidende piek by K2. Daar is dus 'n redelike moontlikheid van onverklaarbare korrelasie. Wees bewus egter dat dit te danke aan monsterneming vooroordeel kan wees. As sodanig, kan ons probeer pas 'n AR (p) model om die reeks en produseer vertrouensintervalle vir die parameters: Pas die ar outoregressiewe model om die eerste orde differenced reeks log pryse produseer 'n AR (2) model, met hoed -0,0278 en hoed -0,0687. Ive ook uitset die aysmptotic variansie sodat ons kan standaardfoute vir die parameters te bereken en te produseer vertrouensintervalle. Ons wil om te sien of nul is deel van die 95 vertrouensinterval, asof dit wil sê, dit ons vertroue dat ons 'n ware onderliggende AR (2) proses vir die AMZN reeks verminder. Om die vertrouensintervalle aan die 95 vlak vir elke parameter bereken, gebruik ons die volgende opdragte. Ons neem die vierkantswortel van die eerste element van die asimptotiese variansie matriks om 'n standaard fout te produseer, dan skep vertrouensintervalle deur dit onderskeidelik deur -1,96 en 1,96 vermenigvuldig, vir die vlak 95: Let daarop dat dit 'meer eenvoudig wanneer die gebruik van die ARIMA funksie , maar ook wag totdat Deel 2 voordat behoorlik bekendstelling daarvan. So kan ons sien dat vir alfa1 nul is vervat in die vertroue interval, terwyl dit vir alfa2 nul is nie vervat in die vertroue interval. Daarom moet ons baie versigtig wees om te dink dat ons regtig 'n onderliggende generatiewe AR (2) model vir AMZN wees. In die besonder ons daarop let dat die outoregressiewe model nie in ag neem wisselvalligheid groepering, wat lei tot die groepering van korrelasie in finansiële tydreekse. Wanneer ons kyk na die boog en GARCH modelle in latere artikels, sal ons rekenskap gee vir hierdie. Wanneer ons by die volle ARIMA funksie gebruik in die volgende artikel sal ons voorspellings van die daaglikse log prys reeks te maak ten einde ons in staat stel om handel seine te skep. SampP500 VSA Equity Index Saam met individuele aandele wat ons kan dit ook oorweeg om die VSA Equity indeks, die SampP500. Kom ons pas al die vorige opdragte aan hierdie reeks en produseer die erwe soos voorheen: Ons kan die pryse Plot: Soos voorheen, goed te skep die eerste orde verskil van die log sluitingstyd pryse: Weereens, kan ons die reeks Plot: Dit is duidelik van hierdie grafiek dat die wisselvalligheid is nie stilstaande in die tyd. Dit word ook weerspieël in die plot van die correlogram. Daar is baie pieke, insluitend k1 en k2, wat statisties beduidend verder as 'n wit geraas model is. Daarbenewens sien ons bewyse van 'n lang-geheue prosesse as daar is 'n paar statisties beduidende hoogtepunte by K16, k18 en K21: Uiteindelik sal ons 'n meer gesofistikeerde model as 'n outoregressiewe model van orde p nodig. Maar op hierdie stadium kan ons nog steeds probeer pas so 'n model. Kom ons kyk wat ons kry as ons so: Gebruik ar produseer 'n AR (22) model, dit wil sê 'n model met 22 nie-nul parameters Wat beteken dit vir ons sê dit is 'n aanduiding dat daar waarskynlik 'n baie meer kompleksiteit in die reeks korrelasie as 'n eenvoudige lineêre model van verlede pryse kan regtig verantwoordelik vir. Maar ons het reeds hierdie geweet, want ons kan sien dat daar 'n beduidende korrelasie in die wisselvalligheid. Byvoorbeeld, kyk na die baie volatiel tydperk rondom 2008. Dit motiveer die volgende stel modelle, naamlik die bewegende gemiddelde MA (Q) en die outoregressiewe bewegende gemiddelde ARMA (p, q). Wel leer oor albei hierdie in Deel 2 van hierdie artikel. Soos ons herhaaldelik noem, sal hierdie uiteindelik lei ons om die ARIMA en GARCH familie van modelle, wat albei 'n baie beter geskik is om die korrelasie kompleksiteit van die Samp500 voorsien. Dit sal ons in staat stel om ons voorspellings aansienlik verbeter en uiteindelik produseer meer winsgewend strategieë. Michael Saal-Moore Mike is die stigter van QuantStart en is betrokke by die kwantitatiewe finansiële sektor vir die afgelope vyf jaar, in die eerste plek as 'n quant ontwikkelaar en later as 'n quant handelaar konsultasie vir verskansingsfondse.
No comments:
Post a Comment